De la découverte des nombres à leur appropriation, l’apprentissage de compétences complexes, telles que compter et calculer, est un chemin long dans le temps et qui va passer par différentes étapes :
- L’étape émotionnelle dans laquelle l’élève découvre un univers qui lui est parfois peu familier dans lequel il va petit à petit évoluer pour se mettre en projet d’apprendre à compter, à calculer.
- L’étape fonctionnelle où l’élève apprenti doit développer les différentes habiletés et stratégies qui lui sont enseignées. Il se débat alors avec la triple-tâche : la maitrise des aspects linguistiques, visuo-spatiaux et logiques, en vue de résoudre des problèmes de son quotidien.
- L’étape technique permet à l’élève, qui cherche à automatiser des procédures performantes, de consolider ses acquis en se confrontant à des obstacles variées (grandeurs des nombres entiers, décimaux, unités de mesures, représentations variée du nombre…)
- L’étape contextuelle arrive lorsque l’élève a développé une certaine autonomie et cherche à mettre en œuvre ses compétences pour lui même : compter et calculer deviennent des compétences “au service” d’autres activités.
Des situations de classe qui peuvent être propices pour utiliser le nombre…
- Conserver en mémoire des quantités (mettre la table, jouer à des jeux de dés, mesurer une distance, un volume…)
- Conserver la mémoire d’une position (se repérer dans un calendrier, situer les gagnants dans un jeu, retrouver un objet dans une file…)
- Anticiper le résultat d’une action (estimer, prévoir avant d’agir pour déterminer une quantité d’ingrédients ou une longueur à découper…)
- Comparer des collections (déterminer qui en a le plus ? le moins ? autant que ?…)
Des pistes pour "entrer dans le bain"...
- Réciter la chaine numérique (Compter les présents/absents, les jeux de dés, etc.)
- Manipuler des quantités, des volumes pour résoudre des problèmes (jeux de dénombrement, de comparaison, photos-problèmes, activités de transvasement, )
- Activités de tri, de comparaison
- Jeux de rôles (mettre la table, les Math-Oeufs, jeux de construction…)
- Les Albums à Compter et les histoires de “nombres” (La chenille qui fait des trous, Boucle d’Or et les 3 ours…)
Pour permettre à l’élève de réciter la chaine numérique, dénombrer, décomposer/recomposer, comparer, additionner, soustraire, multiplier, diviser,
Les noeuds d'apprentissage...
Conserver la mémoire d'une quantité
- Sérier et comparer des éléments de plus en plus abstraits
- Catégoriser et inclure des éléments de plus en plus abstraits
- Maîtriser le dénombrement (non pertinence de l’ordre, abstraction, pointer sans oubli ni ajout)
- Repérer les quantités de 1 à 4 visuellement
- Recomposer et décomposer les nombres
- Comprendre la valeur positionnelle des chiffres dans un nombre
Conserver la mémoire d'une position
- Connaître le nom des nombres (ordinal et cardinal)
- Mémoriser l’ordre de la chaine numérique orale
- Repérer les régularités et les irrégularités de suite orale des nombres
- Découvrir l’aspect algorithmique de la suite écrite des nombres
- Comprendre la notion de file et d’orientation
- Repérer les positions (avant/après, devant/derrière, entre…)
- Comprendre la notion d’intervalle dans une graduation
- Catégoriser (voir article sur la catégorisation)
Anticiper un résultat
- Comparer sans avoir à manipuler
- Prévoir le résultat d’une action avant que celle-ci n’ait lieu (sens chaque opération)
- Additionner
- Soustraire
- Multiplier
- Diviser
Idées d'activités pour consolider l'apprentissage...
- Améliorer la précision et la rapidité des manipulations mentales (calcul mental, mémorisation des tables, des doubles et moitiés, des compléments)
- Améliorer la capacité de raisonner seul avec des nombres (il existe une multitude d’ateliers en numération autocorrectifs qui permettent à l’élève de s’entrainer, seul, à consolider les différentes sous-compétences à maitriser ; cf. nœuds d’apprentissage)
- Améliorer la capacité à représenter les nombres pour communiquer (dictée de nombres, graphisme)
Aller plus loin, créer...
- Résoudre des problèmes et des défis (avec des grandeurs et mesures, ou des problèmes géométriques)
- Les jeux numériques (sudoku, carrés magiques, défi-maths…)
- Jeux de société (jeu du verger, bataille, haali galli, petits chevaux, 6 qui prend, lobo 77…)
Pour permettre à l’élève de jouer avec la chaine numérique, dénombrer, décomposer/recomposer, comparer, additionner, soustraire, multiplier, diviser
Ressources vidéo
Bibliographie
BARUK Stella – Comptes pour petits et grands – Magnard
BARUK Stella – Nombres à compter et à raconter – Seuil
BRISSIAUD Rémi – Premiers pas vers les maths – Retz
BRISSIAUD Rémi – Comment les enfants apprennent à calculer – Retz
FAYOL Michel – L’acquisition du nombre – PUF
Documents officiels
Pour aller plus loin...
- Cnesco – CONFÉRENCE DE CONSENSUS NOMBRES et OPERATIONS, premiers apprentissages à l’école primaire (Document de synthèse)
- Conseil scientifique de l’Education Nationale – L’OUVERTURE AUX MATHÉMATIQUES À L’ÉCOLE MATERNELLE ET AU CP (Document de synthèse)
Des outils pour la classe...
- Pistes pédagogiques
- Différencier pour l’élève qui a des difficultés dans la maitrise de la construction du nombre